Эволюция замощений Эшера

Рубрикатор Концепция Замощения плоскости Художественные преобразования Метаморфозы Библиография Источники изображений

Ключевую роль в развитии человечества сыграла математика — фундаментальная наука, существующая повсеместно. Люди с давних времен стремились создавать что-либо и описывать это доступными способами, а если таковых не находилось, они пытались определить новые. Математика представляет собой философско-логическую концепцию, на которую опирается весь наш мир. Вопреки тенденциям среди людей гуманитарных направлений я обожаю математику и вижу в ней основу всей своей деятельности. Так, дизайн является для меня симбиозом изображения и стремления к упорядоченности. Рене Декарт определял математику следующим образом:

Стремление к упорядоченности характерно и человеку, и природе, что выражается в таком феномене, как симметрия. Симметрия — основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Существуют разные виды симметрии, будь то зеркальная или радиальная, но меня интересует симметрия переноса или же замощение. Во многих работах для удобства её ещё называют «паркетами».

Замощение плоскости представляет собой разбиение плоскости на многоугольники без пробелов и наслоений. Так, правильными паркетами называются замощения, составленные из одинаковых правильных многоугольников.

В это же время полуправильными паркетами называют те паркеты, что составлены из правильных многоугольников двух и более типов.

Сложно сказать, какой период в истории математики был самым значимым, однако трудно не заметить, что 20  век был плотно наполнен событиями в математическом мире. Развивались теория вероятностей, теория оптимизации, computer science, математическая статистика. Куда важнее было то, что математика распространялась с бешенной скоростью, отчего математиков как таковых и людей, к математике неравнодушных, становилось всё больше и больше. И мне бы хотелось у об одном таком неравнодушном — Маурице Корнелисе Эшере.

Эшер не был математиком. Он даже считал, что у него нет математических способностей. Мауриц Корнелис Эшер — выдающийся нидерландский график, чьи работы известны за работу с искажением плоскости и пространства. Даглас Хофштадтер в книге «Гёдель, Эшер, Бах» пишет о работах Маурица Эшера так:

За интерес к данной теме мне бы хотелось поблагодарить свою семью, которые заинтересовали меня в математике и изобразительном искусстве. Маленькой мне просто однажды подсунули книгу «Магия Эшера», которая меня по истине заворожила. В своей юности я делала научную работу про виды симметрии (не без помощи моей мамы), в процессе которой сама пыталась создавать паркеты. В этот раз меня меньше интересует математическая составляющая работ художника, куда интереснее, как мне кажется, концептуальная составляющая работ.

Мауриц Корнелис Эшер начинал учиться на архитектора, однако из-за плохого здоровья не справлялся с учёбой и в итоге был отчислен. Несмотря на это, в его работах присутствует чёткое математическое построение, работа с перспективой и пространством, свойственная скорее архитектурным наброскам и чертежам, нежели изобразительному искусству. В своей сути графика Эшера заключает в себе идеи о постоянной эволюции, о бесконечности мира и пространства, о их непреодолимой сложности и многогранности. Так, наиболее известные его работы включают в себя невозможную архитектуру. В стремлении создать что-то за гранью реальности Эшер обратился к естественному, но от того и удивительному явлению — к замощению.

Интерес Эшера к замощениям возник из-за мозаики в архитектурно-парковом ансамбле Альгамбра в городе Гранада Южной Испании. Наибольшее влияние на архитектуру и оформление ансамбля оказала арабская культура, так как комплекс начал строиться для мусульманской династии Насридов в 1238  году. В 1922 году Эшер создаёт наброски мозаик из комплекса и изучает их принципы.

Под впечатлением от мозаик Альгамбры Эшер начинает систематическое исследование. Он создаёт разнообразные работы с разными принципами замощения и ищет выразительные образы.

В поисках нужных образов Эшер фокусируется на правильных паркетах и пытается создать уникальные повторяющиеся элементы. В «Ящерицах» он использует правильный шестиугольник, чтобы создать изворотливый и цепкий силуэт рептилии.

В своих замощениях Эшер обращается к видоизменению правильных паркетов оттого, что все их элементы изначально равнозначны. При этом художник сам выбирает, создавать ли ему противоположные по форме элементы, как в «Ангел-демон», или оставлять сложные, но всё же одинаковые ячейки.

Исследования замощений не проходят безрезультатно. Эшер формирует набор образов, которые развивает в своих работах. Приемущественно, это природные элементы.

Активнее всего Эшер использует темы неба и воды, выражающиеся в птицах и рыбах. Массивы существ плавно перетекают из одних форм в другие, сменяя среду обитания и вид.

Работы Эшера по-настоящему завораживают. В них хочется всматриваться, пытаться понять логику происходящего и разгадать их загадку.

Художник изображает массивы живых существ, показывая заполненность и вариативность мира. Эшер отдаёт предпочтение рыбам и рептилиям из-за возможности манипулировать их формой.

Аккуратное перетекание форм воспринимается удивительным образом. Во многом, заслуга Эшера заключается в точно выверенных эскизах, иначе бы гравюры не завораживали так сильно. Именно аккуратность и отточенность во времена без векторных редакторов и программ для чертежей впечатляют и вызывают уважение. Одной из интереснейших серий Эшера становится «Предел круга» — замощения, построенные на неевклидовой плоскости.

Помимо замощения Эшер уделяет внимание фракталам, самоподобным множествам. Подобное изображение существ отражает постоянный рост и развитие всего живого.

На мой взгляд, работы, задействующие ленту Мёбиуса, являются самыми интересными в преобразованиях замощений. Как известно, лента Мёбиуса является простейшей поверхностью с краем, что делает её невероятно привлекательной для всяческих изображений. Простым языком, на ленте Мёбиуса можно провести неразрывную прямую, так как плоскость у этого объекта всего одна. Эшер использует бесконечность замощений на ленте Мёбиуса и выносит свои «паркеты» в пространство.

Преобразования замощений выходят в пространство. Эшер, используя опыт изображения невозможных фигур, создаёт работы, где плоскостное пятно выходит в объём, становится полноправной частью мира.

Отдельно стоит выделить работы «Магическое зеркало» и «Рептилии». Художник не только создаёт сюжет, где замощения плоскости выходят в пространство, но и вписывает их в интерьер.

Монументальной работой Эшера стала серия «Метаморфозы». Концептуально каждая часть «Метаморфоз» представляет собой видоизменённую предыдущую, что откликается с исполнением работ. В своей сути серия вобрала всё самое лучшее из поисков и экспериментов художника, отчего просмотр гравюр похож на аттракцион, где зритель, словно ребёнок, восхищается знакомым мотивам.

Так, переход от клеток к ящерицам знаком нам по «Развитию», а плавное перетекание рыб и птиц отсылает зрителя к «Небу и воде». Самый чудесный и при этом абсолютно приземлённый образ серии — пчёлы. Эшер показывает путь от пустой соты до взрослой особи, которая вылетает на волю.

«Метаморфозы» рассказывают невероятно близкую зрителю историю: мир бесконечен. Существа появляются и исчезают, рождаются и умирают, меняют форму и обличие, но всё равно существуют. Каждая работа серии начинается и заканчивается с шахматной клетки и текста. Удивительным образом Эшер проходит через природу и возвращается к плодам нашей цивиллизации.

Мир в работах Эшера бесконечен и прекрасен. Он подвластен своей особой логике на грани между плоскостью и пространством. В серии сплетаются стремление к упорядоченности и постоянная изменчивость нашего мира. Загадка Эшера становится простой истиной в «Метаморфозах»: мир можно разложить до примитивов, но от этого он не перестанет меняться и эволюционировать.

Видео сделано специально для этого визуального исследования. Музыка — прелюдия и фуга До-минор Иоганна Себастьяна Баха.