Узлы в контексте научного знания
Исходный размер 1088x1515

Узлы в контексте научного знания

Данный проект является учебной работой студента Школы дизайна или исследовательской работой преподавателя Школы дизайна. Данный проект не является коммерческим и служит образовательным целям

Научное изучение узлов сформировалось в самостоятельную дисциплину сравнительно поздно, однако именно оно показало, насколько узел может служить универсальной моделью для анализа сложных структур. В XIX веке, начиная с работ Карла Фридриха Гаусса и попыток осмыслить узлы как топологические объекты, возникает теория узлов, ставшая ключевым разделом топологии. Данная область науки в целом занимается тем, что описывает форму и структуру объектов без привязки к их масштабу или положению, исследуя то, что остаётся неизменным при деформациях. Этот подход оказал влияние на самые разные области знания: от биологии, где топологические модели помогают объяснять заузливание ДНК, до физики, использующей узлы для описания сложных полей и процессов. Сегодня топологическое мышление применяется в информатике и квантовых вычислениях, где узлы становятся способом моделирования логических операций и состояний. [1]

big
Исходный размер 1426x1814

Копия записи из тетради Карла Фридриха Гаусса, 1794 год

Таблица математических узлов, созданная шотландским физиком Питером Гатри Тейтом в конце XIX века, стала одним из ключевых шагов в формировании теории узлов как самостоятельной области математики. Работая над классификацией возможных узлов и их минимальных пересечений, Тейт стремился организовать их как систему, подобно периодической таблице в химии.

Исходный размер 1650x2180

Таблица математических узлов, 1885 Питер Гатри Тейт

Узел-трилистник

Трилистник (trefoil knot) считается самым простым нетривиальным узлом в математической топологии. Несмотря на свою кажущуюся простоту, он неразвязываем и обладает интересными свойствами: у него есть «правый» и «левый» варианты, и он отличается от своего зеркального отражения. Учёные используют трилистник, чтобы изучать структуру молекул, поведение узлов в природе и даже логические системы. [2]

Левый и правый трилистники

В теории узлов и топологии лента Мёбиуса и узел-трилистник часто рассматривают вместе. Оба этих объекта — базовые примеры топологических форм: лента Мёбиуса — простейшая односторонняя поверхность, а трилистник — простейший завязанный узел.

«Стандартный символ переработки (слева) имеет топологию ленты Мёбиуса. Альтернативный вариант (справа), составленный из трёх одинаково изогнутых стрелок, ориентированных по-другому, обладает топологией односторонней поверхности, граница которой представляет собой узел-трилистник». [12]

Исходный размер 2567x1393

Символ переработки

Исходный размер 2032x1696

«Бессмертие», 1982 Джон Робинсон

Исходный размер 1606x2048

«Узлы», 1965 Мауриц Корнелис Эшер

Кольца Борромео

Трилистник, основанный на единстве трёх элементов, визуально и концептуально подводит к другому варианту тройной связи — борромеевым кольцам. Их целостность обеспечивается не отдельными парными соединениями, а конструкцией всей тройки. Каждое звено включено в общую структуру, но не связано напрямую с двумя другими, поэтому при удалении одного кольца вся система неизбежно распадается. Эта особенность обусловила широкое символическое значение борромеевых колец, позволяя трактовать их как модель неразрывной взаимозависимости.

Борромеевы кольца нередко использовались как визуальный символ христианской Троицы. Их структура — три взаимосвязанных кольца, сохраняющие целостность только вместе — идеально соответствует богословскому определению триединства: «Мы поклоняемся единому Богу в Троице и Троице в единстве; не смешивая Ипостаси и не разделяя Сущности». [10] [11] Данная формула восходит к Афанасьеву символу веры (Symbolum Quicumque), одному из классических догматических текстов Западной церкви.

Исходный размер 2560x1776

Кольца Борромео как символ христианской Троицы в французской рукописи XIII века

Луи Шарбонно-Лассэ, исследователь христианского символизма, рассматривает тройной уроборос как древний символ вечности. Каждое из трёх переплетённых колец символизирует отдельную вечную сущность, и вместе они образуют гармоничное единство. В этом смысле тройной уроборос служит визуальным выражением философской концепции единства через множественность, что было важно в алхимической и в христианской символике. [9]

Исходный размер 2221x1416

Тройной уроборос с картины XVI века

Алмазное кольцо было одним из геральдических знаков семьи Медичи. Мотив из трёх колец, переплетённых в борромеевом узоре, применялся на медалях с изображением Козимо де Медичи.

Исходный размер 959x606

Медаль Козимо де Медичи

На картине Сандро Боттичелли «Паллада и кентавр», выполненной по заказу семьи Медичи, на платье богини присутствует орнамент с символом трёх колец.

«Паллада и Кентавр», 1483 Сандро Боттичелли

Библиография
Показать полностью
1.

Козлов Д. Ю. Узлы: искусство, математика, конструкции [Электронный ресурс] // ResearchGate. — URL: https://www.researchgate.net/publication/334286487_Knots_Art_Mathematics_Structures (дата обращения: 13.10.2025).

2.

Turner J. C., van de Griend P. (Eds.) History and Science of Knots. Singapore: World Scientific, 1996.

3.

Wachtel, N., Network, T., & Smith, J. Khipus, khipu boards, and sacred texts: toward a philology of Andean knotted cords [Электронный ресурс] // Latin American Research Review. — 2023. — Vol. 58, no. 2. — P. 389–411. — URL: https://www.cambridge.org/core/journals/latin-american-research-review/article/khipus-khipu-boards-and-sacred-texts-toward-a-philology-of-andean-knotted-cords/61B91DF0E21873EFE260B7B61A1B8AF9 (дата обращения: 13.11.2025).

4.

J. Romilly Allen. Celtic Art in Pagan and Christian Times [Электронный ресурс] / — London: Bracken Books, 1993. — 315 с. : илл. — URL: https://archive.org/details/celticartinpagan0000alle_q5l1/page/248/mode/2up (дата обращения: 15.11.2025).

5.

ArtFragment. «Вот-вот случится: что нужно знать об искусстве Сесилии Викунья» [Электронный ресурс] // Medium. — 06.06.2022. — URL: https://artfragment.medium.com/%D0%B2%D0%BE%D1%82-%D0%B2%D0%BE%D1%82-%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F-%D1%87%D1%82%D0%BE-%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%B1-%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5-%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B8-%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BD%D1%8C%D0%B8-ad73d7bd3b68 (дата обращения: 10.11.2025).

6.

Jablan S., Radović L., Sazdanović R., Zeković A. Knots in Art [Электронный ресурс] // Symmetry. 2012. Vol. 4, No. 2. P. 302–328. URL: https://www.mdpi.com/2073-8994/4/2/302 (дата обращения: 01.11.2025).

7.

Layard J. Labyrinth Ritual in South India: Threshold and Tattoo Designs [Электронный ресурс] // Folklore. 1937. Vol. 48, No. 2. P. 115–182. URL: http://www.jstor.org/stable/1257243 (дата обращения: 05.11.2025).

8.

Hoya J., Millett K. A Mathematical Analysis of Knotting and Linking in Leonardo da Vinci’s Cartelle of the Accademia Vinciana [Электронный ресурс] // Journal of Mathematics and the Arts. — 20XX. — Vol. 00, No. 00. — P. 1–31. — URL: https://www.semanticscholar.org/paper/A-Mathematical-Analysis-of-Knotting-and-Linking-in-Hoy-Millett/fcdb96b20991c87df659fe9b163f64f88b10ad80 (дата обращения: 13.11.2025).

9.

Charbonneau‑Lassay L. The Bestiary of Christ [Электронный ресурс] / L. Charbonneau‑Lassay. — New York, NY: Parabola Books, 1991. — 467 p. — URL: https://archive.org/details/bestiaryofchrist0000char_k7k1/mode/2up (дата обращения: 01.11.2025).

10.

Афанасьевский Символ веры (Symbolum Quicumque) [Электронный ресурс]. — URL: https://www.reformed.org.ua/2/44/ (дата обращения: 06.11.2025).

11.

Cromwell P., Beltrami E., Rampichini M. The Borromean Rings // The Mathematical Intelligencer. — 1998. — Vol. 20, No. 1. — P. 53–62.

12.

Peterson I. Fragments of Infinity: A Kaleidoscope of Math and Art. — New York: John Wiley & Sons, 2001. — 252 p. URL: https://archive.org/details/fragmentsofinfin00ivar/mode/2up (дата обращения: 12.11.2025).

13.

. Di Salvo M. Crosses of Ethiopia: The Sign of Faith: Evolution and Form [Электронный ресурс] // 2006. — URL: httphttps://archive.org/details/crossesofethiopi0000disa/mode/2up (дата обращения: 11.11.2025).

Источники изображений
Показать полностью
1.2.3.4.

https://penelope.hypotheses.org/332 (дата обращения: 02.11.2025).

5.

https://arqueologiadelperu.com/tag/nuestra-historia-en-nudos/ (дата обращения: 02.11.2025).

6.7.8.

https://www.brooklynmuseum.org/ru-RU/exhibitions/cecilia_vicuna (дата обращения: 03.11.2025).

9.10.11.12.13.14.

https://digitalcollections.tcd.ie/concern/works/hm50tr726 (дата обращения: 08.11.2025).

15.16.17.18.

Bain, G. Celtic Art: The Methods of Construction. — Mineola, NY: Dover Publications, 1973. — 160 p. (дата обращения: 11.11.2025).

19.20.21.

https://www.e-codices.unifr.ch/en/thumbs/fmb/cb-0127/ (дата обращения: 11.11.2025).

22.

https://www.e-codices.unifr.ch/en/thumbs/fmb/cb-0127/ (дата обращения: 11.11.2025).

23.24.25.26.27.28.29.30.31.

https://www.archibaldknoxforum.com/the-deers-cry/ (дата обращения: 11.11.2025).

32.

https://www.archibaldknoxforum.com/the-deers-cry/ (дата обращения: 11.11.2025).

33.

https://www.archibaldknoxforum.com/the-deers-cry/ (дата обращения: 11.11.2025).

34.

Turner J. C., van de Griend P. (Eds.) History and Science of Knots. Singapore: World Scientific, 1996.

35.

https://www.mit.edu/~kardar/research/seminars/knots/tait.pdf (дата обращения: 07.11.2025).

36.37.38.

Peterson I. Fragments of Infinity: A Kaleidoscope of Math and Art. — New York: John Wiley & Sons, 2001. — 252 p. URL: https://archive.org/details/fragmentsofinfin00ivar/mode/2up (дата обращения: 07.11.2025).

39.

Peterson I. Fragments of Infinity: A Kaleidoscope of Math and Art. — New York: John Wiley & Sons, 2001. — 252 p. URL: https://archive.org/details/fragmentsofinfin00ivar/mode/2up (дата обращения: 07.11.2025).

40.

https://artchive.ru/escher/works/200260~Uzly (дата обращения: 08.11.2025).

41.42.

Charbonneau‑Lassay L. The Bestiary of Christ [Электронный ресурс] / L. Charbonneau‑Lassay. — New York, NY: Parabola Books, 1991. — 467 p. — URL: https://archive.org/details/bestiaryofchrist0000char_k7k1/mode/2up (дата обращения: 01.11.2025).

43.44.45.46.

https://www.metmuseum.org/art/collection/search/670001 (дата обращения: 06.11.2025).

47.

https://www.britishmuseum.org/collection/object/P_1877-0113-365 (дата обращения: 06.11.2025).

48.

https://publicdomainreview.org/collection/durer-knots/ (дата обращения: 06.11.2025).

49.

https://publicdomainreview.org/collection/durer-knots/ (дата обращения: 06.11.2025).

50.51.

https://le-corpus.com/atlas/atlas-noeuds-entrelacs.html (дата обращения: 06.11.2025).

52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.

https://mathtourist.blogspot.com/2015/09/solomons-knot.html (дата обращения: 12.11.2025).

62.

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Veneto_0006.jpg (дата обращения: 12.11.2025).

63.

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Veneto_0006.jpg (дата обращения: 12.11.2025).

64.65.66.67.68.

The Visual Mind: Art and Mathematics / ed. by Michele Emmer [Электронный ресурс] // 1993. — URL: https://archive.org/details/visualmindartmat0000unse/page/56/mode/2up (дата обращения: 13.11.2025).

69.

https://atrans.org/archiv/en/agency/watanabe/watanabe_4.htm (дата обращения: 13.11.2025).

70.

https://atrans.org/archiv/en/agency/watanabe/watanabe_5.htm (дата обращения: 13.11.2025).

71.

https://www.moma.org/collection/works/76041 (дата обращения: 13.11.2025).

72.73.74.75.

https://1miramadrid.com/artists/francoise-janicot (дата обращения: 14.11.2025).

76.

https://1miramadrid.com/artists/francoise-janicot (дата обращения: 14.11.2025).

77.

https://1miramadrid.com/artists/francoise-janicot (дата обращения: 14.11.2025).

78.

https://iconographic.warburg.sas.ac.uk/object-wpc-wid-awat (дата обращения: 07.11.2025).

79.

https://iconographic.warburg.sas.ac.uk/object-wpc-wid-athd (дата обращения: 07.11.2025).

80.81.82.83.84.85.

https://www.brooklynmuseum.org/de-DE/objects/4130 (дата обращения: 08.11.2025).

86.

https://www.brooklynmuseum.org/de-DE/objects/3841 (дата обращения: 08.11.2025).

87.

https://www.brooklynmuseum.org/de-DE/objects/3841 (дата обращения: 08.11.2025).

88.89.90.91.

https://whitney.org/collection/works/3715 (дата обращения: 11.11.2025).

92.

https://ru.pinterest.com/pin/378302437441128240/ (дата обращения: 11.11.2025).

93.

https://www.le-corpus.com/atlas/atlas-noeuds-entrelacs.html (дата обращения: 11.11.2025).

94.

https://www.le-corpus.com/atlas/atlas-noeuds-entrelacs.html (дата обращения: 11.11.2025).

95.

https://logos.fandom.com/wiki/China_Unicom#2008%E2%80%932020 (дата обращения: 11.11.2025).

96.97.

https://www.anthropologieenligne.com/pages/kolamI2.html (дата обращения: 11.11.2025).

98.

Layard J. Labyrinth Ritual in South India: Threshold and Tattoo Designs [Электронный ресурс] // Folklore. 1937. Vol. 48, No. 2. P. 115–182. URL: http://www.jstor.org/stable/1257243 (дата обращения: 13.11.2025).

99.100.101.102.

Layard J. Labyrinth Ritual in South India: Threshold and Tattoo Designs [Электронный ресурс] // Folklore. 1937. Vol. 48, No. 2. P. 115–182. URL: http://www.jstor.org/stable/1257243 (дата обращения: 13.11.2025).

103.

Layard J. Labyrinth Ritual in South India: Threshold and Tattoo Designs [Электронный ресурс] // Folklore. 1937. Vol. 48, No. 2. P. 115–182. URL: http://www.jstor.org/stable/1257243 (дата обращения: 13.11.2025).

104.

Di Salvo M. Crosses of Ethiopia: The Sign of Faith: Evolution and Form [Электронный ресурс] // 2006. — URL: httphttps://archive.org/details/crossesofethiopi0000disa/mode/2up (дата обращения: 11.11.2025).

105.

Di Salvo M. Crosses of Ethiopia: The Sign of Faith: Evolution and Form [Электронный ресурс] // 2006. — URL: httphttps://archive.org/details/crossesofethiopi0000disa/mode/2up (дата обращения: 11.11.2025).

106.

Di Salvo M. Crosses of Ethiopia: The Sign of Faith: Evolution and Form [Электронный ресурс] // 2006. — URL: httphttps://archive.org/details/crossesofethiopi0000disa/mode/2up (дата обращения: 11.11.2025).

Узлы в контексте научного знания
Проект создан 02.12.2025
Глава:
1
2
3
4
5
6
Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную...
Показать больше